パンクしてしまったのですね。。。
応急用タイヤは結構頑丈にできているので高速走行や激しい運転をしなければバーストしたり曲がったりはしませんが、「応急」と付くぐらいなのであくまで応急用です。
グリップ力が低かったり他のタイヤと外径が違ったりと考慮すべきところが沢山有りますので、早めに交換するに越したことはありません。
交換の際にはパンクしたタイヤ1本で構いませんが、残りのタイヤの溝の残り具合とのバランスで2本もしくは4本交換した方が精神衛生上いいかもしてません。しかし4本まとめて交換となると出費がかさみますので、最終的にはタイヤ屋さんで信頼できるプロに見てもらって2本交換した方がいいのか4本交換した方がいいのかを決定されるといいと思いますよ