エンジンがかかっている状態だと、問題はありません!!
ただし、犬だけということになりますと、
①盗難にあうリスクは拭えない。
②犬の動きによっては、パワーウインドウの開閉や最悪、ギアが切り替わる可能性がある。
※このような状態で事故が発生した場合、所有者もしくは運転者責任として、責任や罪に問われる可能性があると思います。
余談ですが、以前、ロードサービスでインロックの現場に行った際、社内に犬が乗っており、その犬がパワーウインドウのスイッチを押してくれたので、
事なきを得たという経験があります。
様々なリスクはあるという状況を想定したうえで、行ってください。